Olá Fernando!
Como a opção de montar só pode exibir os arquivos dentro do seu Drive (e não os “compartilhados comigo”) então você precisaria passar eles para sua conta. E parece que o Drive não disponibiliza mesmo um botão que automaticamente faz uma cópia de uma pasta completa para seu Drive (essa opção aparece apenas ao tentar copiar arquivos individuais), mas nesse caso você pode simplesmente fazer do modo normal, que é bastante simples: basta baixar (clicando sobre o nome da pasta principal e selecionando a opção “Fazer download”) e então após terminar de baixar em sua máquina você faz o upload para o seu Drive, colocando dentro do diretório desejado (igual quando você faz o upload normal de uma arquivo por lá). Ao baixar pelo drive o arquivo é compactado em um .zip, então você pode descompactar em sua máquina antes de subir, ou descompactar durante a execução do Colab se preferir (usando o comando !unzip).
É basicamente só isso, mas caso fique alguma dúvida é só avisar.